Читать онлайн учебники
на as6400825.ru

Физика
Учебник 11 класса

       

§ 1.6. Фаза колебаний. Определение амплитуды и начальной фазы из начальных условий

Фаза колебаний

При заданной амплитуде гармонических колебаний координата колеблющегося тела в любой момент времени однозначно определяется аргументом синуса или косинуса, равным φ = ω0t + φ0 [формулы (1.4.3) и (1.4.4)].

Величину φ, стоящую под знаком синуса или косинуса, называют фазой* колебаний, описываемых этими функциями. Выражается фаза в угловых единицах — радианах или градусах.

Фаза определяет не только координаты, но и другие физические величины, например скорости и ускорения, изменяющиеся по гармоническому закону.

Начальная фаза. Сдвиг фаз

В начальный момент времени t = 0 фаза

имеет значение φ0. Это значение фазы называется начальной фазой.

Два или несколько гармонических колебаний с одинаковыми частотами и амплитудами могут отличаться друг от друга только начальными фазами. Между колебаниями имеется разность фаз, или, как часто говорят, сдвиг фаз φс. Если начальная фаза первого колебания равна φ01, а второго φ02. то сдвиг фаз второго колебания относительно первого равен: φс = φ01 + φ02             (1.6.2)

На рисунке 1.10 изображены графики колебаний, сдвинутых по фазе на .

Рис. 1.10

График 1 соответствует колебаниям, совершающимся по синусоидальному закону с начальной фазой, равной нулю (φ01 = 0):

График 2 соответствует колебаниям, сдвинутым по фазе на :

Начальная фаза этих колебаний φ02 = .

Так как

то

Таким образом, колебания, описываемые синусом и косинусом, представляют собой колебания со сдвигом фаз .

Определение амплитуды и начальной фазы из начальных условий

Уже упоминалось, что амплитуда и начальная фаза не определяются уравнением движения. Их значения зависят от начальной координаты х(0) = x0 и начальной скорости х'(0) = v0.

Значения x0 и v0 определяются условиями возбуждения колебаний. Если вывести тело из положения равновесия и отпустить, не сообщая ему скорости, то х(0) = x0, а х'(0) = 0. Напротив, если сообщить телу начальную скорость, толкнув его в положении равновесия, то х(0) = 0, а x'(0) = v0.

Рассмотрим общий случай, когда при t = 0 х(0) ≠ 0 и х'(0) ≠ 0. Выбор решения в форме синуса или косинуса повлияет на начальную фазу, но не на амплитуду. Пусть решение уравнения (1.4.1) имеет вид:

Тогда

При t = 0

Согласно уравнениям (1.6.5)

Отсюда

Это выражение определяет начальную фазу φ0. В частном случае, если x0 = 0, то tg φ0 = 0 и φ0 = 0. Если же v0 = 0, то tg φ0 = ∞ и φ0 = .

Возведя в квадрат оба уравнения (1.6.6) и сложив их левые и правые части, получим:

Отсюда амплитуда колебаний

При V0 = 0 xm = x0, а при x0 = 0 xm = .

Если бы мы выразили решение не через синус, а через косинус, то амплитуда по-прежнему имела бы значение, определяемое формулой (1.6.9), а начальная фаза определялась бы уравнением

Получите это выражение самостоятельно и рассмотрите предельные случаи x0 = 0 и v0 = 0.


* От греческого слова phasis — появление, ступень развития какого-либо явления.

Рейтинг@Mail.ru
Рейтинг@Mail.ru