Читать онлайн учебники
на as6400825.ru

Учебник по физике для 10 класса
Термодинамика

       

§ 9.5. Примеры решения задач

Задача 1

Диаметр стеклянной пробки, застрявшей в горлышке флакона, d0 — 2,5 см. Чтобы вынуть пробку, горлышко нагрели до температуры t1 = 150 °С. Сама пробка успела при этом нагреться до температуры t2 = 50 °С. Как велик образовавшийся зазор? Температурный коэффициент линейного расширения стекла α1 = 9 • 10-6 К-1.

Решение. Обозначим начальную температуру стеклянного флакона и застрявшей в нем пробки через t0. Тогда после нагревания диаметр горлышка флакона будет

а диаметр пробки

Образовавшийся зазор между пробкой и горлышком составит

Подставляя числовые значения величин, найдем

Задача 2

Объем некоторой массы спирта при нагревании увеличился на ΔV = 5,5 см3. Начальная плотность спирта р0 = 800 кг/м3, температурный коэффициент объемного расширения спирта α = 1,1 • 10-3 К-1. Удельная теплоемкость спирта с = 2,4 • 103 Дж/(кг • К). Какое количество теплоты сообщено спирту?

Решение. Первоначальный объем спирта V0. После нагревания он стал равен V = V0(1 + αΔt). Изменение объема спирта

Количество теплоты, сообщенное спирту при нагревании,

где m = ρ0V0 — масса спирта.

Разделив почленно выражения (9.5.1) и (9.5.2), получим

отсюда

Задача 3

Как велика сила F, которую нужно приложить к медной проволоке с площадью поперечного сечения S = 10 мм2, чтобы растянуть ее на столько же, на сколько она удлиняется при нагревании на Δt = 20 К? Коэффициент линейного расширения меди α1 = 1,7 • 10-5 К-1, модуль Юнга Е = 1,2 • 1011 Па.

Решение. Согласно закону Гука σ = Еε или , где Fy — сила упругости, возникающая в проволоке при ее относительном удлинении ε = , а Е — модуль упругости (модуль Юнга) меди. Приложенная к проволоке сила равна по модулю силе упругости, поэтому

Отсюда

Согласно условию задачи проволока должна получить такое же удлинение при нагревании на Δt:

Подставив в уравнение (9.5.3) выражение (9.5.4) для Δl, получим выражение для силы:

Задача 4

Определите длины l0' и l0" железной и медной линеек при температуре t0 = 0 °С, если разности их длин при температурах t1 = 50 °С и t2 = 450 °С одинаковы по модулю и равны l = 2 см. Коэффициенты линейного расширения железа и меди соответственно равны α1' = 1,2 • 10-5 К-1 и α1" = 1,7 • 10-5 К-1.

Решение. Разность длин линеек при температуре t1 равна

При температуре t2 эта разность равна

Знак плюс соответствует случаю, когда разность длин линеек остается неизменной (рис. 9.11, а). Знаку минус соответствует случай, когда при температурах t1 и t2 разности длин линеек одинаковы по модулю, но противоположны по знаку (рис. 9.11, б).

Рис. 9.11

В первом случае система уравнений приводит к следующим результатам:

Во втором случае результаты получаются такими:

В обоих случаях при t0 = 0 °С длина железной линейки должна быть больше медной.

Задача 5

При температуре t0 = 0 °С стеклянный баллон вмещает m0 = 100 г ртути. При температуре t1 = 20 °С баллон вмещает m1 = 99,7 г ртути. В обоих случаях температура ртути равна температуре баллона. Найдите по этим данным температурный коэффициент линейного расширения стекла α1, учитывая, что коэффициент объемного расширения ртути α = 1,8 • 10-4 К-1.

Решение. Если вместимость баллона при 0 °С обозначить через V0, то при температуре t1 она будет равна

Обозначим через ρ0 и ρ1 плотности ртути при температурах t0 и t1. Тогда массы ртути при начальной и конечной температурах будут равны m0 = ρ0V0 и m1 = ρ1V1, причем согласно формуле (9.3.7)

Отсюда

Из выражения (9.5.5) находим

Подставляя в уравнение (9.5.6) значения V0 и V1, окончательно получим

Упражнение 8

  1. Как должны относиться длины l1 и l2 двух стержней, сделанных из разных материалов, с температурными коэффициентами линейного расширения α1' и α1", чтобы при любой температуре разность длин стержней оставалась одинаковой?
  2. Стальная балка наглухо закреплена между двумя стенами при температуре t0 — 0 °С. При повышении температуры до t1 = 10 °С она производит на стены давление р1 = 3 • 107Па. Какое давление р2 будет оказывать на стены балка при температуре t2 = 25 °С?
  3. Из металлического диска вырезан сектор (рис. 9.12). Что произойдет с углом φ при нагревании диска?

    Рис. 9.12

  4. Медный лист размером 60 х 50 см при 20 °С нагревается до 600 °С. Как изменится его площадь? Температурный коэффициент линейного расширения меди α1 = 1,7 • 10-5 К-1.
  5. Какое количество теплоты надо израсходовать, чтобы стальной рельс длиной 10 м и площадью поперечного сечения 20 см2 удлинился на 6 мм? Плотность стали ρ = 7,8 • 103кг/м3. Температурный коэффициент линейного расширения 1,2 • 10-5 К-1. Удельная теплоемкость стали с = 460 Дж/(кг • К).
  6. Латунный сосуд при нагревании увеличился в объеме на n = 0,6% . На сколько градусов был нагрет сосуд, если температурный коэффициент линейного расширения латуни α1 = 2 • 10-5 К-1?
  7. Сообщающиеся сосуды заполнены жидкостью, имеющей температуру t1. При нагревании жидкости в одном из сосудов до температуры t2 уровень жидкости в этом сосуде установился на высоте h1, а в другом сосуде — на высоте h2. Найдите температурный коэффициент объемного расширения жидкости α.
  8. Определите объем шарика ртутного термометра, если известно, что при температуре t0 = 0 °С ртуть заполняет шарик целиком, а объем канала между делениями, соответствующими 0 °С и 100 °С, равен V = 3 мм3. Температурный коэффициент объемного расширения ртути α = 1,8 • 10-4 К-1, температурный коэффициент линейного расширения стекла α1 = 8 • 10-6 К-1.
  9. В кварцевый сосуд объемом V = 2,5 л помещен латунный цилиндр, масса которого m = 8,5 кг. Остальная часть сосуда заполнена водой. При нагревании сосуда вместе с содержимым на Δt = 3 К уровень воды в сосуде не изменился. Найдите температурный коэффициент объемного расширения воды. Температурный коэффициент линейного расширения кварца α1 = 4,2 • 10-7 К-1, латуни α2 = 2 • 10-5 К-1. Плотность латуни ρ = 8,5 • 103 кг/м3.

Рейтинг@Mail.ru
Рейтинг@Mail.ru