Читать онлайн учебники
на as6400825.ru

Физика
Учебник для 10 класса

       

§ 9.2. Виды деформаций твердых тел

  • При проектировании сооружений и машин инженеру приходится выбирать материал и размеры для каждого элемента конструкции так, чтобы он вполне наделено, без риска разрушиться или значительно изменить свою форму сопротивлялся действию внешних сил. Этими вопросами занимается раздел механики, называемый сопротивлением материалов. В его основе лежат законы механики деформируемых тел. Чтобы изучить поведение деформируемых тел, надо в первую очередь знать особенности их деформаций. Об этом уже кратко говорилось в главе 3. Теперь мы рассмотрим деформации подробнее. Все деформации твердых тел можно свести к двум видам: растяжению (или сжатию) и сдвигу.

Деформации растяжения и сжатия

Если к однородному, закрепленному с одного конца стержню приложить силу вдоль его оси в направлении от стержня, то он подвергнется деформации растяжения (рис. 9.5). Деформацию при этом характеризуют абсолютным удлинением Δl = l - l0 и относительным удлинением ε = , где l0 — начально ная длина, а l — конечная длина стержня. При малых деформациях (|Δl| << l0) большинство тел проявляет упругие свойства.

Рис. 9.5

Деформацию растяжения испытывают тросы, канаты, цепи в подъемных устройствах, стяжки между вагонами и т. д.

Если на закрепленный стержень подействовать силой вдоль его оси по направлению к стержню (рис. 9.6), то он подвергнется сжатию. В этом случае относительное удлинение (относительная деформация) ε отрицательна (ε < 0). Деформацию сжатия испытывают столбы, колонны, стены, фундаменты зданий и т. п.

Рис. 9.6

При растяжении или сжатии изменяется площадь поперечного сечения тела. В этом легко убедиться. Растягивая резиновую трубку, на которую предварительно было надето металлическое кольцо (рис. 9.7), мы заметим, что при некотором растяжении кольцо упадет. При сжатии площадь поперечного сечения увеличивается. Но при небольших растяжениях и сжатиях эти эффекты незначительны, и мы их не будем учитывать.

Рис. 9.7

Деформация сдвига

Возьмем резиновый брусок с начерченными на его поверхности горизонтальными и вертикальными линиями и закрепим его на столе (рис. 9.8, а). Сверху к бруску прикрепим рейку и приложим к ней горизонтальную силу (рис. 9.8, б). Слои ab, cd и т. д. бруска сдвинутся, оставаясь параллельными, а вертикальные грани, оставаясь плоскими, наклонятся на угол а (рис. 9.8, б).

Рис. 9.8

Если деформирующую силу увеличить в два раза, то и угол увеличится в два раза. Тщательные опыты подтверждают это. При сдвиге угол (абсолютная деформация) пропорционален модулю приложенной силы (α - F), если деформация является упругой.

Деформацию сдвига можно продемонстрировать на модели твердого тела, представляющего собой ряд параллельных пластин, соединенных^между собой пружинами (рис. 9.9, а). Горизонтальная сила сдвигает пластины друг относительно друга без изменения объема тела (рис. 9.9, б). У реальных твердых тел при деформации сдвига объем также не изменяется.

Рис. 9.9

Деформации сдвига подвержены заклепки (рис. 9.10) и болты, скрепляющие части мостовых ферм, балки в местах опор и др. Сдвиг на большие углы может привести к разрушению тела — срезу. Срез происходит при работе ножниц, долота, зубила, зубьев пилы и т. д.

Рис. 9.10

Деформация изгиба

Легко согнуть стальную или деревянную линейку руками или с помощью какой-либо другой силы. Балки и стержни, расположенные горизонтально, под действием силы тяжести или нагрузок прогибаются — подвергаются деформации изгиба. За меру деформации в случае изгиба принимается смещение середины балки (рис. 9.11, а) или ее конца (рис. 9.11, б) О1O2 = h. Это смещение называется стрелой прогиба. Многочисленные опытные факты и простой эксперимент со стальной или деревянной линейкой (рис. 9.11, в) показывают, что при упругой деформации стрела прогиба пропорциональна нагрузке (h ~ F).

Рис. 9.11

Деформацию изгиба можно свести к деформации неравномерного растяжения и сжатия. Действительно, на выпуклой стороне (рис. 9.12) материал подвергается растяжению, а на вогнутой — сжатию. Причем чем ближе рассматриваемый слой к среднему слою KN, тем растяжение и сжатие становятся меньше. Слой KN, не испытывающий растяжения или сжатия, называется нейтральным.

Рис. 9.12

Так как слои АВ и CD подвержены наибольшей деформации растяжения и сжатия, то в них возникают наибольшие силы упругости (на рисунке 9.12 силы упругости показаны стрелками). От внешнего слоя к нейтральному эти силы уменьшаются. Внутренний слой не испытывает заметных деформаций и не противодействует внешним силам, а поэтому является лишним в конструкции. Его обычно удаляют, заменяя стержни трубами, а бруски — тавровыми балками (рис. 9.13).

Рис. 9.13

Сама природа в процессе эволюции наделила человека и животных трубчатыми костями конечностей и сделала стебли злаков трубчатыми, сочетая экономию материала с прочностью и легкостью «конструкций».

Деформация кручения

Если на стержень, один из концов которого закреплен (рис. 9.14, а), подействовать парой сил, лежащей в плоскости поперечного сечения стержня, то он закручивается. Возникает, как говорят, деформация кручения (рис. 9.14, б). Явление это легко иллюстрируется на той же модели твердого тела (см. рис. 9.9).

Рис. 9.14

Нанесем на поверхность круглого стержня вертикальные прямые и горизонтальные окружности. Опыт показывает, что при скручивании стержня круглого сечения (можно взять резиновую палку) происходит следующее. Все вертикальные линии поворачиваются на один и тот же угол, например ∠В1СВ2 (см. рис. 9.14, б), а квадраты abcd, нанесенные на поверхности (см. рис. 9.14, а), перекашиваются, обращаясь в ромбы, т. е. подвергаются деформации сдвига (см. рис. 9.14, б).

Каждое поперечное сечение поворачивается относительно другого вокруг оси ОО' стержня (рис. 9.14, в) на некоторый угол. Расстояние между сечениями не меняется. Таким образом, опыт показывает, что при кручении стержень можно представить как систему жестких кружков, насаженных центрами на общую ось ОО'. Кружки эти (точнее, сечения) поворачиваются на различные углы в зависимости от их расстояния до закрепленного конца. Сравните, например, ∠В1СВ2 и ∠N1O1N2 (см. рис. 9.14, в) при одном и том же крутящем моменте пары сил. Слои поворачиваются, но на различные углы. Однако при этом соседние слои поворачиваются друг относительно друга одинаково вдоль всего стержня. Деформацию кручения можно рассматривать как неоднородный сдвиг. Неоднородность сдвига выражается в том, что деформация сдвига изменяется вдоль радиуса стержня. На оси деформация отсутствует, а на периферии она максимальна.

На самом удаленном от закрепленного конца торце стержня угол поворота наибольший (угол φ на рис. 9.14, б или угол В1ОВ2 на рис. 9.14, в). Его называют углом кручения. Многочисленные опыты показывают, что при упругой деформации угол кручения пропорционален вращающему моменту пары сил (φ ~ М). Кручение испытывают валы всех машин, винты, отвертки и т. п.

Основными деформациями являются деформации растяжения (сжатия) и сдвига. При деформации изгиба происходит неоднородное растяжение и сжатие, а при деформации кручения — неоднородный сдвиг.

Рейтинг@Mail.ru
Рейтинг@Mail.ru